Nació en Villa Luro, Buenos Aires, el 7 de octubre de 1930. A los 21 años abandonó sus estudios de abogacía en la Universidad de Buenos Aires e ingresó en el Seminario Metropolitano de Buenos Aires. El 20 de diciembre de 1959 fue ordenado sacerdote en la Catedral porteña.
La mayor parte de su labor comunitaria la realizó en la Villa 31 de Retiro, donde creó la Parroquia Cristo Obrero.
Realizó tarea pastoral en la Villa del Puerto y también fue asesor espiritual de la Juventud Estudiantil Católica del Colegio Nacional de Buenos Aires y de la Juventud Universitaria Católica de la Facultad de Medicina, inculcándoles la cosmovisión de Pierre Teilhard de Chardin, el humanismo de Jacques Maritain, y la doctrina del compromiso con el mundo de Emmanuel Mounier, Yves Congar y Michel Quoist.
Debido a su opción por los pobres concretada en una activa militancia social y por su independencia política recibió críticas de todos los sectores; amenazas de muerte y diversos ataques e intentos de matarlo.
El 11 de mayo de 1974, después de las 8 de la noche, fue emboscado cuando se disponía a subir a su auto Renault 4 azul estacionado en la puerta de la iglesia de San Francisco Solano de la calle Zelada 4771 en el barrio porteño de Villa Luro donde acababa de celebrar misa. Mugica estaba acompañado de su amigo Ricardo Rubens Capelli. Fueron atacados con armas de fuego por varios hombres, entre los que la investigación judicial identificaría a Eduardo Almirón como autor inmediato. Mugica recibió 14 balazos de frente, mientras que Capelli recibió 4.
Ambos fueron trasladados al hospital Juan F. Salaberry —hoy plaza Salaberry donde una placa recuerda a Mugica del vecino barrio de Mataderos, donde fueron operados por el doctor Marcelo Larcade. El propio Larcade ha relatado que Mugica insistió en que primero fuera atendido su amigo: Yo no quiero que me operes a mí antes que a él. sentenció el cura
El doctor Larcade ha contado que el parte quirúrgico y la historia clínica que confeccionó inmediatamente después de la operación, desaparecieron y que nunca fue citado a declarar, algo completamente inusual cuando se trataba de muertes violentas.
Hoy su legado sigue a lo largo y ancho del país de la mano del grupo denominado Curas Villeros.
